Двоичные числа с знаком

Отрицательные двоичные числа

двоичные числа с знаком

Определим диапазон значений чисел, представляемых (п – 1)-разрядным двоичным кодом с учетом того, что п-й разряд отводится под знак числа. Первая из них называется системой со знаком. в -3 + = , и это число (-3) представляется 8-разрядным двоичным числом (). Прямой код – это представление числа в двоичной системе счисления, при котором первый (старший) разряд отводится под знак числа. Если число.

Целые двоичные числа с произвольным знаком

Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы, оперирующие этими значениями. В частности, две цифры двоичной системы счисления могут быть легко представлены многими физическими явлениями: Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать. Например, чтобы закодировать три состояния через величину напряжения, тока или индукции магнитного поля, потребуется ввести два пороговых значения и два компаратораВ вычислительной технике широко используется запись отрицательных двоичных чисел в дополнительном коде.

двоичные числа с знаком

В английской системе мер[ править править код ] При указании линейных размеров в дюймах по традиции используют двоичные дроби, а не десятичные, например: Обобщения[ править править код ] Двоичная система счисления является комбинацией двоичной системы кодирования и показательной весовой функции с основанием равным 2.

Следует отметить, что число может быть записано в двоичном кодеа система счисления при этом может быть не двоичной, а с другим основанием.

двоичные числа с знаком

История[ править править код ] Полный набор из 8 триграмм и 64 гексаграмманалог 3-битных и 6-битных цифр, был известен в древнем Китае в классических текстах книги Перемен. Порядок гексаграмм в книге Перемен, расположенных в соответствии со значениями соответствующих двоичных цифр от 0 до 63и метод их получения был разработан китайским учёным и философом Шао Юн в XI веке.

двоичные числа с знаком

Однако нет доказательств, свидетельствующих о том, что Шао Юн понимал правила двоичной арифметики, располагая двухсимвольные кортежи в лексикографическом порядке. Это связано с удобством выполнения операций над числами электронными устройствами компьютера.

Дополнительный код В дополнительном коде, также как и прямом, первый разряд отводится для представления знака числа. Прямой код используется для представления положительных чисел, а дополнительный — для представления отрицательных. Поэтому, если в первом разряде находится 1, то мы имеем дело с дополнительным кодом и с отрицательным числом.

Двоично-десятичный код, двоично-десятичные числа.

Все остальные разряды числа в дополнительном коде сначала инвертируются, то есть заменяются противоположными 0 на 1, а 1 на 0. Например, если 1 — это прямой код числа, то при формировании его дополнительного кода, сначала надо заменить нули на единицы, а единицы на нули, кроме первого разряда.

Но это еще не окончательный вид дополнительного кода числа. Далее следует прибавить единицу к получившемуся инверсией числу: Причина, по которой используется дополнительный код числа для представления отрицательных чисел, связана с тем, что так проще выполнять математические операции.

Например, у нас два числа, представленных в прямом коде. Отрицательное число характеризуется тем, что перед старшим разрядом ставится бит знака s.

двоичные числа с знаком

Представление с поразрядным дополнением до двух Представление с помощью знака и модуля затрудняет сложение положительных и отрицательных чисел. Представление с поразрядным дополнением до двух обычно кратко называемое дополнительным кодом избавляет от этой необходимости.

При таком способе старшему разряду присваивается отрицательный вес, а остальная часть числа отображается в обычном двоичном виде.

двоичные числа с знаком

В описанном случае длина слова также должна быть фиксированной ради однозначности определения старшего разряда. Если число положительное, старший бит равен 0.